题解 P2754 【[CTSC1999]家园】

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$Description$

现有$n$个太空站位于地球与月球之间，且有$m$艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船$i$只可容纳$h_i~$个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如$:(1,3,4)$表示该太空船将周期性地停靠太空站$134,134,134\cdots$。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为$1$。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。

初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

$Solution$

用并查集判断是否有解法。将一艘飞船可以到达的所有星球并查集连起来，最后如果地球和月球无法连接，则无解。

然后枚举答案。

考虑按时间分层拆点。令$t$时刻的$i$号站为$c_{t,i}$。

那么枚举的答案每增加1，就需要新建一层地球和太空站的点。

源点$s$向每一层的地球连一条容量为$inf$的边，每个空间站向下一时间的该空间站连一条容量为$inf$的边，代表时间的转移。

每个飞船现在在哪个星球，下一秒会飞到哪一个星球都可以计算得到，所以直接连边，容量为飞船载人量。

月球就是汇点，且每层图中没有月球。

然后跑最大流，如果最大流$\geqslant$需要转移的人数了，那么当前$ans$就是答案。

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define N 1070000
using namespace std;
struct edge{
    int to,dis,w,next;
}e[1007000];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int res,cr,f[N],h[N],r[N],d[3000][3000],flow[N],pri[N],pre[N],p,w[N],cnt=1,head[N],dep[N],inque[N],vis[N],cur[N],cost,n,m,k,s,t;
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);
    dep[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&!dep[v]){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (!inque[v])q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int mn){
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (dep[v]==dep[u]+1&&e[i].dis)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                if (used==mn)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
int find(int k){return f[k]==k?k:f[k]=find(f[k]);}
inline int id(int x,int y){
    return (x-1)*(n+1)+y;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),k=read(),s=0,t=1e6+3;
    for (int i=1;i<=n+2;++i)f[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        h[i]=read(),r[i]=read();
        for (int j=1;j<=r[i];++j){
            d[i][j]=read();
            if (d[i][j]==0)d[i][j]=n+1;
            if (d[i][j]==-1)d[i][j]=n+2;
            if (j!=1)f[find(d[i][j])]=find(d[i][j-1]);
        }
    }
    if (find(n+1)!=find(n+2)){puts("0");return 0;}
    for (int ans=1;;++ans){
        add(s,id(ans,n+1),inf); 
        if (ans!=1)
            for (int i=1;i<=n+1;++i){
                add(id(ans-1,i),id(ans,i),inf);
            }
        for (int i=1;i<=m;++i){
            int a=d[i][(ans-1)%r[i]+1],b=d[i][ans%r[i]+1];
            if (a==n+2)a=t;else a=id(ans,a);
            if (b==n+2)b=t;else b=id(ans+1,b);
            add(a,b,h[i]);
        }
        res+=Dinic();
        if (res>=k){cout<<ans<<endl;return 0;}
    }
    return 0;
}